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¿Sirven todos?

Si quisiéramos teselar el suelo o una superficie plana únicamente con un polígono regular ¿Con qué polígonos regulares lo conseguiríamos?
En primer lugar, la expresión teselado hace referencia a una regularidad o patrón de figuras que recubren o pavimentan completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos:

              1.      Que no queden espacios.
              2.      Que no se superpongan las figuras.

Para poder embaldosar una superficie plana con polígonos iguales lo que necesitamos es completar un giro de 360º con un número entero de los mismos sin dejar huecos entre ellos. Por este motivo los únicos polígonos que pueden embaldosar una superficie plana son aquellos cuyo ángulo interior sea divisor de 360º. Por lo tanto, son los triángulos equiláteros, los cuadrados y los hexágonos los únicos polígonos regulares que cumplen lo que buscamos. Esto que decimos es más fácil verlo en la ilustración siguiente de forma geométrica: 



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