DiverMates

Hoy veremos como algunos estados utilizan de manera conveniente su poder para ganar más representantes y así ser los líderes del mismo.  El diseño de un sistema justo de votación no es una labor nada sencilla. Detrás del mismo están implicadas muchas vertientes de las matemáticas desde la combinatoria, la estadística, la teoría de juegos, y principalmente la teoría de decisión desde la que se trabaja para diseñar un buen sistema de votación.  ¿Como pueden las matemáticas estar involucradas de forma directa en la manipulación de algunos resultados electorales?  Supongamos que tenemos dos partidos a votar en un distrito electoral con 5 sectores. El que gane más sectores es el que conseguirá liderar al distrito completo. Así, es como se decide el presidente de los Estados Unidos. Supongamos que el total de votantes en el distrito es 50, y que 20 votan a un partido y 30 a otro. Podemos pensar entonces, que van a ganar los que más votantes tengan, ¿no?. Pues n...

¿R ecordáis la entrada que hicimos sobre las antenas parabólicas?  Algo tiene que ver esto con lo que quiero enseñaros hoy. Había una propiedad super especial que cumplían las parábolas y por tanto también la cumplía el paraboloide que es la superficie de revolución de esta curva. ¿Os viene a la cabeza algún elemento cotidiano de nuestro día a día que tenga esta forma? Pues sí, los faros de los coches, por ejemplo, están compuestos por lámparas parabólicas. En este caso, en el foco de la superficie de revolución encontramos un foco de luz, en lugar de un receptor,  y el movimiento de los rayos de luz se propagan de igual forma que los de la señal de la antena parabólica pero en sentido contrario, es decir que los rayos que emite el foco de luz chocan contra las paredes del paraboloide y salen en dirección paralela al eje del mismo.

Para viajar de Madrid a México la ruta de una avión sería la que veis a continuación: Resulta, que el avión toma este recorrido dirigiéndose hacia el norte pasando por Canadá para luego bajar hacia México, el sur de América del Norte. Os preguntaréis, entonces, ¿no era la línea recta la distancia más corta entre dos puntos? Depende, podemos decir que si que lo es si la superficie sobre la que buscamos la distancia mínima es un plano, pero no ocurre lo mismo si realizamos estos cálculos en una superficie que sea una esfera.  Sabemos que la forma de la Tierra es similar a la de una esfera, en concreto, es una esfera achatada por los polos y el nombre que recibe esta figura geométrica es esferoide oblato. Veamos, lo de las distancias más cortas con más detalle. En general, las curvas que describen las distancias mínimas entre dos puntos sobre cualquier superficie se llaman geodésicas.  En concreto, en el plano se trata de las rectas que es lo que venimos vi...

¿Porqué la mayoría de las alcantarillas que nos encontramos en nuestro pueblo o ciudad son circulares? La razón de que la mayoría de las alcantarillas tengan la forma geométrica de una circunferencia es puramente matemática: que no se caiga la tapa por el agujero . La tapa de las alcantarillas es robusta ya que debe resistir el paso de personas y vehículos, mientras que, al mismo tiempo debe permitir la entrada a trabajadores para la inspección y mantenimiento. Además, los agujeros que cubren las tapas de alcantarillado suelen ser muy profundos, por lo que si nos cae la tapa por el agujero sería muy difícil recuperarla y además podría provocar un daño grave debido al peso de la misma.  ¿Como se puede solucionar este problema? Es necesario encontrar una figura geométrica para la tapa de forma que esta no pueda entrar por el agujero que cubre.  Llamaremos anchura de la tapa a la distancia que hay entre dos puntos opuestos del borde de la misma. La figura geom...

¿Te has preguntado alguna vez el porqué de la forma de las antenas parabólicas? Primero vamos a recordar qué son las parábolas : Depende de como realicemos ciertos cortes sobre un cono podemos obtener las distintas curvas siguientes:  Circunferencia:  Si cortamos el cono por un plano perpendicular a su eje. Elipse:  Si cortamos el cono por un plano más inclinado que el lado del cono.  Parábola:  Si cortamos el cono por un plano inclinado paralelo al lado del cono Hipérbola:  Si cortamos el cono por un plano menos inclinado que el lado del cono.  Bien, pues una parábola es, entonces, una curva de la familia de las cónicas. Los elementos que caracterizan una parábola son los siguientes: Es importante saber que los puntos de la parábola son aquellos que se encuentran a la misma distancia de la directriz que del foco.  Propiedad especial de las Parábolas:   Cualquier rayo paralelo al eje que incida sobre la parábol...

Hoy traemos la explicación matemática a uno de los juegos televisivos más famosos de la historia. Estamos hablando del juego Let's Make a Deal que fue presentado por Monty Hall y Carol Merril en EEUU en las décadas 60-70. Este problema también es muy famoso en el ámbito de la probabilidad. ¿De qué va el juego? Este concurso consiste en elegir una puerta entre tres, y su premio es lo que hay detrás de la puerta. Detrás de una de las puertas encontraremos el fantástico premio de un coche, y detrás de las otras dos puertas hay una cabra. Pero, ¡Cuidado!, el presentador conoce la puerta que contiene el coche y antes de abrir la puerta que hemos elegido abrirá una de las otras dos puertas y muestra la que tiene la cabra. Ahora es cuando el concursante tiene la opción de cambiar de puerta que había elegido en un principio. ¿Que debemos hacer? ¿Debería el concursante cambiar su primera elección o mantenerla? Con que opción tenemos más probabilidad de conseguir el coche, ¿cambiand...